Por lo general, los alumnos tienen bien en claro que la división por cero no está definida, pero cuando llega el momento de abordar la resolución de un problema o la demostración de algún enunciado fallan en esta cuestión.
Quizás están demasiado concentrados en el problema en sí y no se detienen a analizar que el divisor es variable y que puede asumir valor cero, o acaso sea que les cuesta discernir esta posibilidad.
También he observado que no tienen en cuenta las operaciones lógicas y por ello vale lo mismo una conjunción, una disyunción o un condicional.
A modo de ejemplo, ilustro con la respuesta dada en un recuperatorio.
En el ejercicio se debía determinar si el anillo (A, +, .) posee divisores de cero.También he observado que no tienen en cuenta las operaciones lógicas y por ello vale lo mismo una conjunción, una disyunción o un condicional.
A modo de ejemplo, ilustro con la respuesta dada en un recuperatorio.
Siendo
Una de las respuestas fue
(clic en la imágen para ampliar)
Sin embargo, el anillo en cuestión tiene divisores de cero, veamos un contraejemplo:
Como pueden observar en las matrices del contraejemplo: a = 0, que es justamente el valor que figura en el denominador.
Tarea: Busquen los errores cometidos en la respuesta dada en el parcial y realicen un comentario.
hola profe, lo vi medio rapido al ejercicio, pero me parece que el error que tuvo es en el determinante, osea, cuando realiza el denominador
|a b|
|0 a|
el resultado seria a^2+ b*0
y el alumno puso a^2+ b^2.
y como por hipotesis a puede tomar el valor 0, entonces
al dividir 0/a, daria error.
por lo tanto existe la posibilidad de que existan dos matrices no NULAS y nos de como resultado CERO , es decir POSEE divisores de cero.
por lo que NO ES dominio de integridad.
Hola Sebastián
Y bien, bien por participar y formar parte de este espacio, por aportar con tus opiniones y consultas. ¿Cómo hacemos para que tus compañeros participen?
Respecto del ejercicio del parcial es correcta tu apreciación salvo algunas cuestiones. Por ejemplo el determinante de la matriz de coeficientes del sistema es a^2 - b*0 que de todos modos da a^2.
Por otra parte viene bien poder aclarar algunos conceptos erróneos que tienen muchos estudiantes: Dices que “a puede tomar el valor 0, entonces al dividir 0/a^2, daría error”, en realidad no da error, ese cociente está indicando que el sistema de ecuaciones lineales que se está analizando tiene una infinidad de soluciones además de la trivial, lo que me permitiría concluir que a’ y b’ pueden tomar valores distintos a cero.
En otros parciales los alumnos obtienen bien el denominador (a^2) sin embargo afirman que éste es distinto de cero ¿dónde cometen el error?
Espero que lo analicen y comenten, sobre todo los alumnos que tienen una nueva oportunidad para recuperar este parcial.
Saludos
hola profe, me quede con la duda sobre este tema, luego de revisar un poco la carpeta de teoria, vi que podian ser dos problemas factibles; pero no estoy seguro.
Aclaro que el simbolo != significa distinto de.
1) Segun el ejercicio, nos pide que verifiquemos si posee divisores de cero; por lo que el alumno "parte" mal desde el comienzo en el sentido de que dice:" posee divisores de cero?" y pone A:B=0 ^ A !=0(A distinto de cero) ==> B=0 esta definicion es la de SIN DIVISORES DE CERO.
la def real seria: A.B=0 ==> A !=0 ^B!=0.
2) el otro posible error que veo,en caso de que mi primera correcion fuera incorrecta; es que cuando realiza la multiplicacion de las matrices A y B, concluye con que
(a !=0 v b !=0) ==> (a'=0 ^ b'=0)
a partir de esto, ( a ) puede ser cero o ( b )puede ser cero; y como en la ecuacion final en el denominador solo tenemos 0-0/a^2 , no podriamos decir que a !=0. porque (b) podria haber sido distinto de cero, por lo que (a) es cero.
Hola Sebastián, la respuesta a este comentario la puedes leer en "Dividiendo por cero. Parte II"
;) la profe
nada es para publicar algo que me parecio interesante sobre como se aplica los numeros primos en la informatica:
Aplicaciones en Informática [editar]El algoritmo RSA se basa en la obtención de la clave pública mediante la multiplicación de dos números grandes (mayores que 10100) que sean primos. La seguridad de este algoritmo radica en que no hay maneras rápidas de factorizar un número grande en sus factores primos utilizando computadoras tradicionales. La computación cuántica podría ofrecer una solución a este problema de factorización.
Los primos de Mersenne se encuentran entre los más grandes primos hallados. Actualmente el primo de Mersenne más alto encontrado cuadragésimo cuarto es el número 232582657 – 1 que tiene 9.808.358 dígitos y fue descubierto el 4 de septiembre de 2006). Los grandes números primos, de más de mil dígitos, son llamados "titánicos". Existe un proyecto de computación distribuida en la dirección http://www.mersenne.org.
A UNA ACLARACION SI ENCONTRAS UN NUMERO PRIMO MAS GRANDE TE DAN 100.000 EUROS ¿LO ENCONTRARAS?
Gracias a "Anónimo" por su aporte.
Me interesó mucho esto de la computación cuántica por lo que trataré de investigar sobre el tema.
¿Algún otro aporte?
Saludos
mmm...no entiendo ni rayos q han hecho
AUXILIO ME MATA ALGEBRA SOY HOMERO TENGO UN CRAYON EN MI CEREBRO :(