Autoevaluación de la unidad Nº 3 - Espacios Vectoriales con Producto Interior

Contenidos de la Unidad:

Producto interno. Propiedades. Espacios vectoriales con producto interno. Norma de un vector. Propiedades de la norma de un vector. Distancia entre vectores. Versor de un vector. Desigualdad de Cauchy-Schwarz. Desigualdad triangular. Ángulo entre vectores. Ortogonalidad entre vectores. Proyección ortogonal. Espacio Euclideo Rn . Ángulos y cosenos directores de un vector de Rn Conjunto ortogonal. Conjunto ortonormal. Propiedad de los conjuntos ortogonales. Espacio ortogonal de un conjunto y de un subespacio. Bases ortogonales. Bases ortonormales. Teorema de existencia de bases ortonormales.

Les propongo que al finalizar la unidad en curso, realicen la siguiente autoevaluación. Deberán resolver las actividades en sus cuadernos y luego cotejarlas con los resultados que serán publicados posteriormente por este mismo medio.
Es importante que realicen esta tarea, pues ella les permitirá determinar aquellos conceptos que tienen que profundizar y reforzar y aquellos que se han comprendido.

1- A continuación se enuncian 8 proposiciones. Escriba V (verdadero) o F (falso) según corresponda.

• Todo producto interior definido en un espacio vectorial es una ley de composición interna.
• El producto interior de vectores en un espacio euclídeo es conmutativo.
• Dos vectores no nulos son ortogonales si su producto interior es cero.
• El producto interior de un vector por sí mismo puede ser menor que cero.
• El producto interior de dos vectores cualesquiera puede ser menor que cero.
• La norma de la suma de dos vectores es igual a la suma de sus normas.
• Un conjunto A de vectores es ortonormal si y solo si para cada par de vectores distintos de A se verifica que son ortogonales.
• Un conjunto de vectores no nulos de un espacio vectorial con producto interno es linealmente independiente si es ortogonal.

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